Luftdichte

 

 

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Luftdichte

Die Dichte eines Stoffs ist definiert als seine Masse pro Volumeneinheit.
Die Luftdichte gibt also an, wie viel Masse (Gewicht) an Luft in kg in einem Kubikmeter enthalten ist (kg/m3).
Die Luftdichte ist somit der Quotient aus Luftmasse und Volumen. Sie wird in Kilogramm pro Kubikmeter angegeben. Die Luftdichte betrgt bei einem Druck von 1013,25 hPa (mittlerer Luftdruck auf Meereshhe) und einer Temperatur von +15 캜 (= Standardatmosphre) 1,225 kg/m3. Im Vergleich dazu hat z.B. CO2 eine Dichte von 1,977 kg/m.

Ein Kubikmeter Luft enthlt eine unvorstellbare Anzahl von Luftmoleklen. Das gilt erst recht fr eine Luftsule, die vom Mepunkt am Boden bis zum ueren Ende der Atmosphre reicht. Die Masse und damit das Gewicht jedes einzelnen Luftmolekls ist wiederum unvorstellbar gering, gleichwohl greift an jedem einzelnen die Schwerkraft an. Dadurch erhlt die Luft ein Gewicht und drckt mit der Kraft dieses Gewichtes auf die Unterlage. Das ist der Luftdruck. Das Gewicht der Luftsule kommt also durch das Gewicht der darin enthaltenen Luftmolekle zustande.

Auf einem Kubikmeter Luft am Erdboden lastet daher das gesamte Gewicht der Luft darber. Gleichzeitig ist die Luft ein stark komprimierbares Gasgemisch. Mit anderen Worten: Dieser Kubikmeter Luft wird durch das Gewicht der darber lastenden Luftmasse strker zusammengedrckt als ein Kubikmeter in gr秤erer Hhe, weil ber diesem Luftpaket die verbleibende Luftsule krzer ist und damit weniger Gewicht hat. Die Luft wird folglich unten durch ihr eigenes Gewicht strker zusammengedrckt als in hheren Schichten. Durch diese strkere Komprimierung enthlt ein Kubikmeter in Bodennhe mehr Luftmolekle als in gr秤erer Hhe. Die Luft in Bodennhe ist "dichter".

Das zeigt das Schaubild rechts.

 

abnehmende Luftdichte mit zunehmender Hhe

 

Flssiges Wasser ist demgegenber nicht kompressibel. Die Dichte von Wasser ist damit unabhngig von der Hhe der darber lagernden Wassersule. Der Druck nimmt daher linear mit der Hhe ab.

Die Luftmolekle in unserem Kubikmeter sind deswegen am Boden entsprechend dicht zusammen gepackt (komprimiert) und damit ihre Anzahl entsprechend hoch. Die Luft ist also sehr dicht. Die Luftdichte ist somit am Boden hoch und nimmt mit zunehmender Hhe ab.

Je mehr Luft sich ber unserem Kubikmeter befindet, desto hher ist der atmosphrische Luftdruck. Da der Luftdruck das Gewicht der auflastenden Luftsule darstellt, mu er mit der Hhe immer geringer werden, denn je hher man kommt, desto weniger Luft hat man noch ber sich. Damit ist auch gesagt, da dieses Gewicht oder der von der Luftsule ausgebte Druck mit dem jeweiligen Messpunkt, insbesondere dessen Hhelage variiert. Die Luftdichte nimmt also mitzunehmender Hhe nach einer logarithmischen Funktion ab. Die Dichteabnahme geht in den unteren Luftschichten deshalb wesentlich schneller vor sich als in den hheren.

Als Faustregel fr die unteren Atmosphrenschichten gilt, dass fr eine 훞derung der Luftdichte um 1% eine Temperaturnderung am Erdboden von 3 C oder eine Luftdrucknderung von 10 hPa notwendig ist.

Unterschied Wasser - Luft

Zusammengefat l癌t sich sagen:

  • Hoher Luftdruck verursacht eine hohe Luftdichte;
  • geringer Luftdruck hat eine geringe Luftdichte zur Folge;
  • in gr秤erer Hhe herrscht ein geringerer Luftdruck und damit eine geringere Luftdichte;
  • in niederer Hhe herrscht ein hherer Luftdruck und damit eine hhere Luftdichte.

oder anders ausgedrckt:

  • Luftdruck und Luftdichte sind einander proportional.

Diesen Zusammenhang zeigt das nebenstehende Schaubild.

Abhngikeit von Luftdruck und Luftdichte

Luftdruck und -dichte

Die Luftdichte ndert sich also hhenabhngig. Wie gesehen, gilt das auch fr den Luftdruck. Der Druck nimmt bei konstanter Temperatur alle 5,5 km auf jeweils etwa die Hlfte seines vorherigen Wertes ab. In 18 km Hhe betrgt der Luftdruck nur noch ein Zehntel, in 55 km ein Tausendstel und in 110 km nur noch ein Millionstel des Bodenwertes.

Parallel dazu sinkt auch die Luftdichte. In etwa 12 km Hhe betrgt sie noch ein Viertel, in 18 km Hhe ein Zehntel und in rund 30 km Hhe ein Hundertstel desBodenwertes. Weil die Luft so stark komprimierbar ist, finden sich mehr als 50 % der Gesamtatmosphre unterhalb von ca. 5,5 km. 99,9 % der gesamten Atmosphrenmasse befinden sich unterhalb der Stratopause.

Die Hlfte der Luftmasse befindet sich also unterhalb einer Hhe von ca. 5.500 m. Bereits 75 % der Gesamtmasse der Atmosphre liegen unterhalb von 10.500 m. Obwohl die Hhendifferenz ungefhr gleich ist, befindet sich in dieser 2. Etage somit nur noch 1/4 der Gesamtmasse der Atmosphre und in der nchsten ist es nur noch 1/8.

In der Exosphre wird die Dichte extrem gering. Gasteilchen, genau genommen nur die leichtesten Gase Wasserstoff und Helium, knnen nun aufgrund ihrer hohen Bewegungsenergie und ihrer geringen Masse aus dem Schwerefeld der Erde entweichen.

Die Luftdichte ist abhngig von der Temperatur und vom Luftdruck. 
Die Luftdichte nimmt wie gesehen mit der Hhe ab. Sie reduziert sich in der Standardatmosphre bis in Hhe der 500 hPa-Flche (ca. 5500 m) auf 0,688 kg pro m, d.h. die Dichte nimmt - bei Halbierung des Luftdrucks - im Verhltnis weniger ab als der Druck. Grund dafr ist die Temperaturabnahme mit der Hhe, die insoweit einer linearen Dichteabnahme entgegenwirkt. Diese Abweichung ist aber gering.

Daneben ist die Luftdichte aber auch in erheblichem Mae von der Lufttemperatur abhngig. Das zeigt ein Blick auf folgende Beispielsberechnung:

Fr die Berechnung der Luftdichte kann folgende Formel verwenden werden, wobei in die Formel wie erwartet der Luftdruck, die Temperatur und die Zusammensetzung der Luft eingehen:

Luftdichte = Luftdruck : (Gaskonstante fr trockene Luft 톂emperatur in Kelvin)

Dabei gehen wir von der Standardatmosphre aus. Nach der Standardatmosphre enthlt die Luft keinen Wasserdampf, so da die Gaskonstante fr trockene Luft heranzuziehen ist.
Die Gaskonstante fr trockene Luft betrgt 287 J/(kg
  K). 

Beispiel
:
  • 0캜, 1013 hPa => Luftdichte = 101300 Pa : (287 J/(kg  K)   273,15 K) =  1,292 kg/m
  • 25캜, 1013 hPa => Luftdichte = 101300 Pa : (287 J/(kg  K)   298,15 K) =  1,184 kg/m

An diesen beiden leicht vereinfachten Beispielen ist sofort zu erkennen, da die Luftdichte stark temperaturabhngig ist.

Bei 20 캜 betrgt der Wert der Luftdichte nur noch rund 1,2041 kg/m3, die Luft ist also weniger dicht, d.h. sie ist "leichter". Bei einer Temperatur von 0 캜 betrgt die Dichte wasserdampffreier Luft dagegen 1,293 kg/m, das Luftpaket ist  "schwerer". Vergleichsmastab ist dabei jeweils die Standardatmosphre.

Auerdem verringert sich die Luftdichte durch einen zunehmenden Wasserdampfanteil ganz erheblich.
Warum das so ist, steht unten zum Sichwort "Wasserdampf".

 

Kinetische Gastheorie

Gerade bei Gasen ist die Dichte aber nicht nur vom Druck, sondern auch von der Temperatur abhngig.
Die Molekle eines Gases sind nmlich in stndiger ungeregelter Bewegung (Brown뭩che Molekularbewegung), was zu stndigen Zusammenst秤en untereinander und mit der Umgebung fhrt.
Die kinetische Energie eines Molekls ergibt sich aus dessen Masse μ und seiner mittleren Geschwindigkeit v und ndert sich nur mit der Temperatur.

Daraus folgt:

  • Erhht man in einem gegebenen Luftvolumen die Temperatur, so erhht sich die kinetische Energie der Molekle und damit deren Stokraft
    => Druck und Dichte steigen an.
  • Eine Vergr秤erung des Volumens bedeutet weniger Molekle pro Volumeneinheit und damit eine Verringerung der Stoanzahl pro Zeiteinheit
    => Druck, Dichte und Temperatur fallen.

Diese gegenseitige Abhngigkeit l癌t sich gut anhand der idealen Gasgleichung erkennen:

ρ (rho): Dichte eines Krpers in kg/m
p: Luftdruck in hPa
R: spezifische Gaskonstante, feste Gr秤e
T: Temperatur in 캩 (Kelvin)

  • Je hher die Temperatur T, umso geringer ist die Dichte
    oder 
  • je hher der Druck, umso hher ist die Dichte.
  • Umgekehrt steigen Druck, Dichte und die Temperatur, wenn das Volumen einer Gasmenge verringert wird.

Anhand des Teilchenmodells lassen sich diese Zusammenhnge recht gut darstellen.

 

Archimedisches Prinzip (Auftrieb)

Um dieses Prinzip besser zu verstehen, fhren wir zunchst ein Gedankenexperiment durch (wobei wir das Gewicht der Ballonhlle auer Acht lassen):

Wir  nehmen 3 gleiche Ballone und fllen den 1. mit warmer Luft, den 2. mit kalter Luft und den 3. mit normaler Umgebungsluft. Beim Loslassen der Ballone beobachten wir, da der mit warmer Luft gefllte Ballon aufsteigt, der mit Kaltluft gefllte Ballon zu Boden sinkt und der mit Normalluft gefllte Ballon in der Luft schwebt.

Weshalb zeigen die Ballone dieses unterschiedliche Verhalten?

Gedankenexperiment

Bei unseren Ballonen ist die Erdanziehungskraft und das Volumen in allen 3 Fllen gleich, verschieden ist aber die Luftdichte, denn je wrmer die Luft ist, um so geringer ist ihre Dichte, wie schon oben ausgefhrt worden ist. Oder anders ausgedrckt: Kltere Luft hat eine gr秤ere Dichte, warme Luft eine geringere. Das zeigt die Abbildung rechts.

Fr unser Gedankenexperiment heit das, da der Ballon mit der kalten Luft am schwersten ist, der mit warmer Luft gefllte am leichtesten, whrend das Gewicht des mit Umgebungsluft gefllten Ballons natrlich genau dem der Umgebungsluft entspricht. Die Folgen sind damit klar:

  • der Ballon mit warmer Luft steigt,
  • der Ballon mit kalter Luft sinkt und
  • der Normalluftballon schwebt.
Lufttemperatur und Luftdichte

Allgemeiner ausgedrckt heit das: 

  • Krper, deren Dichte im Vergleich zum umgebenden Medium geringer ist, steigen empor.
  • Krper, deren Dichte im Vergleich zum umgebenden Medium gr秤er ist, sinken ab.
  • Ist die Dichte des Krpers und des umgebenden Mediums gleich, so schwebt der Krper.

Das wird als das Archimedische Prinzip bezeichnet.

Das kennt jeder von einem Stck Holz, das auf dem Wasser schwimmt, ganz im Gegensatz zu einem Stein, der sinkt.

Feuchte Luft, d.h. Luft, die Wasserdampf enthlt, besitzt brigens nur etwa 62,5% des Gewichts trockener Luft. Ein feuchtes Luftpaket entwickelt daher in trockener Umgebungsluft Auftrieb.

Betrachtet man nun den Aufstieg des Ballons, bemerkt man, da er umso gr秤er wird, je hher er kommt. Verallgemeinernd heit das: Ein aufsteigendes Luftpaket dehnt sich aus.

Die Ursache dafr kennen wir schon: Da der Luftdruck mit der Hhe abnimmt, kommt der Ballon in Bereiche mit geringerem Auendruck, d.h. wegen des in ihm herrschenden berdrucks dehnt er sich aus. Was dabei noch passiert, kennen wir ebenfalls aus dem tglichen Leben. Lassen wir die Luft aus einem Fahrrad- oder Autoreifen entweichen, fhlt sich die vorher noch unter berdruck im Reifen stehende Luft nach dem Verlassen des Ventils recht kalt an:

  • Mit der Ausdehnung der ausstrmenden Luft auerhalb des Reifens kommt es zu einer Abkhlung.
  • Presst man dagegen Luft zusammen, wie z. B. in einer Luftpumpe beim Aufpumpen eines Reifens, so erwrmt sich die Luft.

Wir knnen unser Gedankenexperiment somit wie folgt zusammenfassen:

  • Aufsteigende Luft gelangt unter geringeren Auendruck, dehnt sich dabei aus und khlt sich ab.
  • Absinkende Luft kommt unter hheren Umgebungsdruck, wird dabei komprimiert und erwrmt sich.

Dieser fr die Atmosphre wichtige Vorgang wird als adiabatische Temperaturnderung bezeichnet. Die Bezeichnung "adiabatisch" beinhaltet, da dabei Temperaturnderungen stattfinden, ohne da dem betrachteten Luftpaket Wrme von auen zugefhrt oder entzogen wird. Der adiabatischen Abkhlung beim Aufsteigen steht die adiabatische Erwrmung der Luft beim Absinken gegenber, der Vorgang ist also reversibel.

adiabatische Hebung

Wird also die Luft in einem geschlossenen Ballon erwrmt ist, nimmt die Bewegungsenergie der Luftmolkle zu, sie brauchen mehr Raum, um diese Energie abarbeiten zu knnen. Der Druck im Ballon nimmt zu, die Luft und der Ballon dehnen sich aus. Bei einer Abkhlung wird sich die Luft und damit der Ballon zusammenzuziehen, weil sich die Molekle verlangsamen, sie folglich weniger Raum einnehmen und daher der Druck im Ballon sinkt.

Bei konstantem Druck sinkt also die Dichte von Gasen mit steigender Temperatur.
Wenn die erhitzte Luft nur von Luft umgeben ist, wird sie die Umgebungsluft verdrngen. Infolgedessen nimmt die Menge der Luft in einem fiktiven "Luftpaket" ab, weil die erwrmte Luft aus dem (offenen) Paket entweichen kann.

Ein schnes Beispiel hierfr ist der Heiluftballon:

Wird er beheizt, dehnt sich die Luft im Inneren aus. Da das Volumen durch die Hlle begrenzt ist, entweicht die berschssige Luft. Die Luft im Ballon wird daher weniger dicht und damit leichter als die Luft auerhalb des Ballons. Durch den Dichteunterschied der klteren ueren Luft gegenber der wrmeren Luft im Ballon entsteht eine Auftriebskraft:

Der Ballon steigt.

In der freien Atmosphre fhrt daher jede Temperaturzunahme zu einer Abnahme der Dichte dieser erwrmten Luft. Weil Luft ein sehr schlechter Wrmeleiter ist, kann die zugefhrte Energie nicht an die Umgebung abgegeben werden. Sie beibt in dem erwrmten "Luftpaket" gefangen. Wre das System geschlossen, wrde sich jetzt infolge der Energiezufuhr der Druck erhhen. In der freien Atmosphre kann sich das Luftpaket aber ausdehnen, verdrngt dabei die Umgebungsluft und arbeitet auf diese Weise die aufgenommene Energie ab. In einem Kubikmeter unseres Luftpakets befinden sich folglich jetzt weniger Luftmolekle, die Luft ist "dnner", d.h. weniger dicht und deshalb leichter als die umgebende Luft. Wie ein Schwimmring im Wasser erhlt unser Luftpaket damit Auftrieb, d.h. es steigt solange auf, bis es infolge der Volumenzunahme seine hhere Energie wieder verloren hat. Irgendwann ist das Paket gleich warm und gleich dicht wie die umgebende Luft, so da der Aufstieg beendet ist.

Dieser Vorgang wird Thermik genannt.

Mehr Einzelheiten zu diesen Zusammenhngen und zum physikalischen Hintergrund stehen im Kapitel Adiabatik.

Die Lufpaket-Methode wird im Kapitel Gleichgewicht erlutert.

 

Wasserdampf und Luftdichte

Die grundlegenden Bedingungen zur Entstehung von Auftrieb und Thermik werden noch um einen ganz praktischen Faktor ergnzt: Den Wasserdampf.
Grundlagen zur Luftfeuchte und zum Wasserdampf stehen im Kapitel Luftfeuchte.

Gem癌 dem idealen Gasgesetz enthlt ein Kubikmeter Luft eine bestimmte Anzahl von Moleklen und jedes Molekl hat ein bestimmtes Gewicht. Die Luft besteht zum gr秤ten Teil aus Stickstoffmoleklen (N2) und zu einem geringeren Anteil aus Sauerstoffmoleklen (O2) sowie aus anderen Moleklen, wie insbesondere Wasserdampf. Da die Luftdichte das durch das Volumen geteilte Gewicht der Luftmolkle ist, mssen wir das Gewicht von jedem der Molekle in der Luft beachten. Stickstoff hat ein Atomgewicht von 14, ein N2-Molekl hat also ein Gewicht von 28. Fr Sauerstoff ist das Atomgewicht 16, so da ein O2-Molekl ein Gewicht von 32 aufweist. Nun zum Wassermolekl, H2O, das, wie die Formel zeigt, aus zwei Wasserstoff- und einem Sauerstoffatom besteht. Wasserstoff (H) hat ein Atomgewicht von 1, so da das H2O-Molekl ein Gewicht von nur 18 hat.

Festzuhalten ist damit, da ein Wassermolekl ein deutlich geringeres Gewicht hat als ein Stickstoff-Molekl oder ein Sauerstoff-Molekl. Gleichzeitig enthlt ein gegebenes Luftvolumen nur eine bestimmte Anzahl von Moleklen. Sind anstelle trockener Luft nun aber leichtere Wassermolekle darin enthalten, wird es weniger wiegen als dasselbe Volumen ohne Wassermolekle. Wasserdampf ist also leichter als trockene Luft. Daher ist feuchte Luft, d.h. Luft mit einem Anteil von Wasserdampf, leichter als trockene Luft. Diese Tatsache erklrt sich eigentlich von selbst. Wasserdampf entsteht in der Atmosphre durch Verdunstung von Wasser aus Pflanzen, dem Boden oder von offenen Wasserflchen. Wre feuchte Luft schwerer als gleich warme trockene Luft, m廻te sie am Boden liegen bleiben. Dann wre die Sttigung, der Zustand, in dem die Luft kein weiteres Wasser mehr aufnehmen kann, sehr schnell erreicht und die Verdunstung wre beendet. Dem ist in der Natur aber nicht so. Vielmehr steigt feuchte Luft selbst ohne Temperaturunterschied zur umgebenden trockenen Luft allein schon wegen des Gewichtsunterschieds nach oben auf und setzt damit die Konvektion in Gang.
Hierzu im Kapitel "Wasser" mehr.

Tritt also Wasserdampf hinzu, verringert sich die Luftdichte, so da die Gaskonstante 껽 in der  Formel zum idealen Gasgesetz einen hheren Wert annimmt. Zu beachten ist, da der Wert der Gaskonstanten nur fr trockene Luft gilt, also ohne Bercksichtigung des in der freien Atmosphre stets enthaltenen Wasserdampfes. Dies entspricht der Vorgabe der Standardatmosphre, fr die bekanntlich eine relative Luftfeuchte von 0 % gilt. Die dargestellte Gasgleichung stellt somit verschiedenen Bestandteile der sog. atmosphrischen Zustandsgr秤en hier: Luftdruck, Lufttemperatur und Luftdichte in einen Zusammenhang; sind zwei dieser Gr秤en bekannt, lsst sich die dritte berechnen. Die Luftdichte trockener Luft ist somit nur abhngig vom Luftdruck und der Lufttemperatur. Die Gaskonstante fr trockene Luft betrgt brigens 287 J/(kg K).

Feuchte Luft ist also weniger dicht.

Beispiel:
Aus der Auftriebsformel ist bekannt, da der Auftrieb eines Flgels zur Luftdichte direkt proportional ist. Wenn ein bestimmter Flgel auf Meereshhe und bei Standardbedingungen, wo die Dichte 1.225 kg/m3 betrgt, beispielsweise 1.500 kg heben kann, wie viel kann der Flgel dann an einem warmen Sommertag in Kempten heben, wenn die Lufttemperatur 35 캜, der Luftdruck 828 hPa und der Taupunkt 19,4 캜 betrgt?
Die Antwort ist ungefhr 1.134 kg.

Feuchte Luft ist also weniger "tragfhig", d.h. in feuchter Luft ist das Flugzeug aerodynamisch weniger leistungsfhig, es kommt also weniger Auftrieb zustande.

Luftfeuchte beeintrchtigt aber nicht nur das aeroynamische Verhalten des Luftfahrzeugs, sie vermindert streng genommen auch dessen Motorleistung. Allerdings ist insoweit der Einflu der Luftfeuchte gegenber anderen Vernderungen der Luftdichte nur von untergeordneter Bedeutung und kann daher in der Praxis weitgehend vernachlssigt werden.

 

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