Stabilität, Labilität und Indifferenz

Gleichgewichtszustand

Beschreibung der Gleichgewichtslage

stabil

Kugel kehrt in die Ruhelage zurück

labil

Kugel entfernt sich beschleunigt aus der Ruhelage

indifferent

Kugel befindet sich nach der Veränderung wieder im Gleichgewicht mit ihrer Umgebung

Dazu machen wir ein kleines Gedankenexperiment:
Wir stellen uns einen aufsteigenden Wetterballon vor, wobei wir das Gewicht der Ballonhülle außer Acht lassen. Dieser Ballon ist nur soweit mit Gas gefüllt, daß sich sein Volumen beliebig ändern kann, dessen Oberfläche deshalb nicht starr ist, sondern sich ausdehnen und zusammenziehen kann. Es handelt sich somit um ein scharf begrenztes Luftpaket, das isoliert von seiner Umgebung langsam an Höhe gewinnt. Am Boden wirkt der Luftdruck auf die Ballonhülle und presst diese auf ein bestimmtes Volumen zusammen. Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck jedoch ab. Der Ballon dehnt sich deshalb aus, bis sein Innendruck dem Umgebungsdruck entspricht (nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte ist das Produkt von Druck und Volumen konstant). Diesen Zusammenhang zeigt die Abbildung links und diese Animation.

Wie die Abbildung links auch zeigt, verändert sich dabei ebenfalls die Temperatur der Luft (Gas) im Ballon, obwohl dem Ballon dabei weder Energie zu- noch abgeführt wurde, er also noch denselben Energiegehalt aufweist.
Wie kommt das zustande?

Dazu betrachten wir die physikalische Größe "Temperatur". Die Temperatur ist im Grunde nichts anderes als ein makroskopisches Maß für die mittlere Bewegungsenergie der Atome und Moleküle in einer Volumeneinheit. Aus ihr kann die thermische Energie der Luft berechnet werden, die der physikalisch-thermische Anteil der inneren Energie der Luft ist. Mit der Ausdehnung des Ballons hat sich auch die Dichte der Luft in ihm verändert, d.h. es sind weniger Teilchen pro Volumeneinheit im Ballon. Damit sinkt aber auch die Bewegungsenergie pro Volumeneinheit: Die Temperatur der Luft im Ballon sinkt. Eine Änderung des Luftdrucks bewirkt also auch immer eine Änderung der Temperatur. Dies verdeutlicht diese Animation

Änderungen von Temperatur und Druck können selbst wieder Auswirkungen auf die Gase haben, denn diese kommen nur unter bestimmten Bedingungen gasförmig vor. Dies zeigt sich gerade beim Wasserdampf. Nur Wasserdampf kann unter atmosphärischen Bedingungen zu flüssigem Wasser kondensieren oder zu Eis resublimieren. Die dabei freiwerdende Wärme hat wiederum großen Einfluß auf die Temperatur der Luft, weshalb zwischen trocken- und feuchtadiabatischen Temperaturgradienten zu unterscheiden ist.

Die vorliegende Betrachtung basiert somit darauf, daß ein abstraktes Luftpaket beobachtet wird, das sich nicht mit der umgebenden Luft vermischt. Bewegt sich dieses Luftpaket nach oben, verringert sich der Luftdruck und das Paket dehnt sich aus. Diese Arbeitsleistung wird aus dem Wärmehaushalt des Luftpakets entnommen, wodurch seine Temperatur sinkt: Das Luftpaket kühlt sich ab. Unter der Voraussetzung, daß sich das Luftpaket adiabatisch verhält, also kein Energieaustausch mit der Umgebung erfolgt, ergibt sich ein Wert von 1 °C / 100 m Abkühlung. Das ist daher nur ein theoretischer Wert für ein absolut trockenes Luftpaket, d.h. ohne Wasserdampf, Wasser oder Eis. Diesen Wert nennt man trocken-adiabatischen Temperaturgradient.

In dem aufsteigenden Luftpaket nimmt mit abnehmender Temperatur die relative Luftfeuchtigkeit zu. Sobald die Sättigung mit Wasserdampf erreicht ist, kondensiert der Wasserdampf zu Wassertröpfchen. Dadurch wird das Luftpaket als Wolke sichtbar. Durch die Kondensation wird nun wieder die Wärme freigesetzt, die bei der Verdunstung verbraucht wurde. Die Temperaturabnahme verringert sich dementsprechend und befördert den weiteren Aufstieg des Luftpakets, da es nun weniger stark abkühlt als die Umgebungsluft, also wärmer bleibt. Der Abkühlungswert eines solchen mit Wasser gesättigten Luftpakets beträgt nur noch 0,65 °C / 100 m.  Diesen Wert nennt man feucht-adiabatischen Temperaturgradient.

Die Voraussetzungen dieser Luftpaket-Methode sind somit:

• Adiabatische Expansion beim Aufsteigen bzw. Kompression beim Absinken des Luftpaketes,
• keine Durchmischung des Luftpaketes mit der Umgebungsluft und
• keine Kompensationsbewegungen im Umfeld des Luftpaketes.

Die Grundlagen des adiabatischen Aufstiegs werden im Kapitel Adiabasie näher dargestellt.

Bei der Beurteilung der Gleichgewichtszustände betrachtet man nun ein Luftpaket in einer gegebenen Höhe, das aus seiner Ruhelage gebracht sich vertikal bewegen soll. Im Ausgangsniveau besitzt das Luftquantum dieselbe Dichte bzw. Temperatur wie seine Umgebungsluft. Das Luftpaket befindet sich daher mit seiner Umgebung in der Ursprungslage im Gleichgewicht, da es dieselbe Dichte bzw. Temperatur wie seine Umgebungsluft besitzt. Seine Gewichtskraft wird durch seine Auftriebskraft kompensiert. Dieser Gleichgewichtszustand wird als hydrostatisches Gleichgewicht oder kürzer als statische Stabilität bezeichnet. Es erfährt dann - wie die Kugel - in der Ausgangslage einen Impuls, der es auf- oder abwärts in Bewegung setzt.

Wird nun dieses Luftpaket durch einen Impuls (Erwärmung) aus seiner Gleichgewichtslage gebracht, danach aber sich selbst überlassen und vergleicht man während seiner Vertikalbewegung seine Temperaturänderung mit der der Umgebungsluft, so lassen sich bei verschiedenen Temperaturverteilungen (Temperaturzuständen, Zustandskurven) der Atmosphäre 3 Fälle unterscheiden (vgl. Abb. rechts):

• Labilität (Linie 1): Ein Luftpaket, das trocken- oder feuchtadiabatisch aufsteigt, ist beim Aufsteigen stets wärmer (und beim Absinken stets kälter) als die Umgebungsluft, welche die Temperaturen auf Linie 1 hat, und steigt darum weiter. Die vertikale Temperaturänderung des Luftpakets ist also kleiner als die der Umgebungsluft.
  Die thermische Schichtung ist labil. Die Animation zeigt das.
• Stabilität (Linien 3, 4 und 5): Ein Luftpaket, das trocken- oder feuchtadiabatisch aufsteigt, ist beim Aufsteigen stets kälter (und beim Absinken stets wärmer) als seine Umgebungsluft und sinkt darum wieder ab. Die vertikale Temperaturänderung des Luftpakets ist also größer als die der umgebenden Luft.
  Die thermische Schichtung ist stabil. Dazu diese Animation.
• bedingte Stabilität (Linie 2): Ein Luftpaket, das trockenadiabatisch aufsteigt, ist sofort kühler als seine Umgebung und sinkt darum gleich wieder ab. Ein Luftpaket, das aber feuchtadiabatisch aufsteigt, da es an Wasserdampf gesättigt ist, bleibt stets wärmer als seine Umgebung und steigt darum weiter.
• Indifferenz: Das Luftpaket hat beim Aufsteigen und beim Absinken stets die gleiche Temperatur wie die umgebende Luft. Seine vertikale Temperaturänderung ist also genau so groß wie die der Umgebungsluft.
  Die thermische Schichtung ist indifferent.

Im Fall von Linie 4 spricht man auch von isothermer oder neutraler Schichtung, da die Temperatur mit zunehmender Höhe gleich bleibt. Linie 5 zeigt eine umgekehrte, inverse Schichting (Inversion): Mit zunehmender Höhe wird es wärmer. Beides sind damit Sonderfälle der Stabilität.

Wesentlich beim Luftpaket-Modell ist, daß sich die aufsteigende Luft nicht mit der Umgebungsluft mischt und damit auch keine Temperaturangleichung an die Umgebung erfolgt. Die eigentliche Abkühlung des Luftpakets geht folglich unabhängig von der Umgebung und der dort herrschenden Temperatur, also adiabatisch vonstatten. Dies hat wiederum zur Folge, daß die Abnahme der Temperatur mit der Höhe in Bezug auf die Bewegung eines Luftpakets nicht mit dem statischen Zustand der Erdatmosphäre identisch sein muß. Das Luftpaket kann seine Temperatur also schneller, gleichschnell oder langsamer als seine Umgebung ändern. Gegenüber dem statischen Umgebungsgradienten besitzt also ein sich vertikal bewegendes Luftpaket, wie z.B. eine Thermikblase, eine eigene, dynamische Temperaturänderung. Deren relative Temperatur in einer bestimmten Höhe kann also beliebig sein, was Folgen für die Bewegung des Luftpakets selbst hat.

In dem Luftpaket-Modell wird also ein Luftpaket betrachtet, das sich entsprechend dem trockenadiabatischen Temperaturgradienten verhält und in einer bestimmten Ausgangshöhe die gleiche Temperatur bzw. Dichte wie die umgebende Luft besitzt. Das Luftpaket erfährt also ausgehend von dieser Anfangstemperatur bei der Hebung eine Abkühlung und beim Absinken eine Erwärmung um jeweils 9,8 °C pro 1.000 m bzw. 1 °C/100 m Höhenänderung. Diese Temperaturänderungen erfolgen adiabatisch, es wird dem Luftpaket also keine Wärme zugeführt oder entzogen, es tritt keine Mischung mit der umgebenden Luft ein. Sie ist auch reversibel, d.h. dem Temperaturverlust beim Aufstieg steht ein gleicher Temperaturgewinn beim Absinken gegenüber. Ein letztlich gleichwohl eintretender Temperatur- und damit Energieverlust geht auf die dabei wirkenden Reibungskräfte zurück.

Verallgemeinernd heißt das:
Wird durch die Sonneneinstrahlung die Bodenluftschicht stark erwärmt, wird diese warme Luft - weil sie spezifisch leichter geworden ist - nach oben steigen (siehe archimdisches Prinzip). Sie wird aber nur so lange aufsteigen bis sie - inzwischen selbst (adiabatisch) abgekühlt - in eine Höhe gelangt, in der die Temperatur der Umgebungluft der eigenen Temperatur entspricht. Je nachdem kommt es dabei zur Kondensation des in der aufsteigenden Luft enthaltenen Wasserdampfes und damit zur Ausbildung von Wolken. Mit zunehmender Temperaturangleichung wird der Aufstieg langsamer bis er schließlich zum Stillstand kommt. Ist die Luft beim Aufstieg kühler als ihre Umgebung geworden, sinkt sie wieder ab. Gelangt jedoch aufsteigende warme Luft in eine Schicht, die kühler ist als sie selbst,wenn also der vertikale Temperaturgradient größer als 1 Grad ist, steigt die warme Luft unentwegt weiter aufwärts. Bei einer solchen labilen Luftschichtung kommt es recht bald zur Ausbildung von Wolken und je nach Ausmaß der Labilität (Instabilität) zu meist schauerartigen Niederschlägen und Gewittern.

Gleichgewichtszustand	Beschreibung der Gleichgewichtslage
stabil	Wird ein Luftpaket durch einen aufwärts gerichteten Impuls angestoßen und ist seine vertikale Temperaturabnahme größer als die der umgebenden Luft, kühlt es sich während des Aufstiegs stärker ab als die Umgebungsluft. Wie ein in die Höhe geworfener Stein wird es schließlich bis zum Stillstand abgebremst und beginnt dann wieder sich abwärts zu bewegen. Wegen der Reversibilität der adiabatischen Zustandsänderung erwärmt es sich und zwar stärker als die Umgebungsluft, fällt über die Ausgangslage hinaus und ist nun wärmer als sein Umfeld. Dadurch wird auch die Abwärtsbewegung abgebremst und nach seinem Stillstand wird das Luftpaket wieder aufsteigen. So schwingt es infolge des ständigen Verlusts an kinetischer Energie durch die Reibung um die Gleichgewichtslage und kommt allmählich dort wieder zur Ruhe (Gummiseil- oder Jojo-Effekt).
labil	Erfährt ein Luftpaket einen aufwärts gerichteten Impuls und ist seine vertikale Temperaturabnahme kleiner als die der umgebenden Luft, kühlt es sich im Aufstieg weniger stark ab als die Umgebungsluft. Es bleibt also stets wärmer als seine Umgebung, besitzt damit Auftrieb und steigt stetig weiter auf. Bei einem Anstoß nach unten ist es dagegen stets kälter als die Umgebungsluft, so daß es aufgrund seiner Abtriebskraft seine abwärtsgerichtete Bewegung stetig fortsetzt. In beiden Fällen wirken somit Kräfte, die das Luftpaket beständig aus der Gleichgewichtslage entfernen, so daß es nicht mehr in diese zurückkehren kann.
indifferent	Hat das Luftpaket nach dem entsprechenden Impuls bei seiner Auf- bzw. Abwärtsbewegung stets die gleiche Temperatur wie die umgebende Luft, wird es durch Auf- bzw. Abtriebskräfte weder verzögert noch beschleunigt. Es bewegt sich deshalb nach dem Anstoß solange weiter, bis es infolge der Reibung mit der Umgebungsluft zur Ruhe kommt.